Question

【題目】如圖，斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)的橫坐標(biāo)大4，直線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，求的值；

（2）求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）8;（2）．

【解析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得的值，然后將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，構(gòu)建關(guān)于的二次方程，最后利用弦長(zhǎng)公式求解；（2）先設(shè)出直線(xiàn)的方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，構(gòu)建關(guān)于的二次方程，再根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件可求得滿(mǎn)足的關(guān)系式將直線(xiàn)的方程聯(lián)立，可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，構(gòu)建關(guān)于的二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、二次函數(shù)的最值即可求解．

解：（1）， ． 聯(lián)立得，

設(shè)，則．

（2）設(shè)的方程為，代入，得，

，，．

由， 聯(lián)立得，

， 則

.所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值．