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        1. 【題目】為實數(shù),且,

          (1)求方程的解; (2)若滿足,求證:①; (3)在(2)的條件下,求證:由關系式所得到的關于的方程存在,使

          【答案】(1) ;(2)見解析;(3)見解析.

          【解析】試題分析:(1)令,故.(2)①由于,故,也即,所以, ②由(1)可化簡,令,利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),由此證得.(3)化簡關系式得到,即,利用消去,得到關于的方程,利用二分法可判斷零點在區(qū)間.

          試題解析:

          ,得所以

          (2)證明:①因為,且,可判斷,

          所以,即,則

          ②由①得,(

          任取

          因為

          ===

          上為增函數(shù),

          ,

          (3)證明:

          ,得

          .

          ,因為

          根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件可知,函數(shù)在(3,4)內(nèi)一定存在零點,

          即存在使.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得,1000張獎券為一個開獎單位,設特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C,求:

          1PA,PB,PC

          21張獎券的中獎概率;

          31張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響,某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

          組號

          1

          2

          3

          4

          5

          溫差

          10

          11

          13

          12

          8

          發(fā)芽數(shù)

          23

          25

          30

          26

          16

          該所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

          1若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程;

          2若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問1中所得的線性回歸方程是否可靠?

          參考公式:

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知,函數(shù).

          (1)當時,解不等式;

          (2)若關于的方程的解集中恰有一個元素,求的取值范圍;

          (3)設,若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓,離心率為且過點,過定點的動直線與該橢圓相交于兩點.

          1若線段中點的橫坐標是,求直線的方程;

          2軸上是否存在點,使為常數(shù)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了了解某班學生的會考合格率,要從該班70人中選30人進行考察分析,則70人的會考成績的全體是______,樣本是______,樣本量是______.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在多面體中,四邊形為正方形,,,,的中點

          1求證:平面;

          2在線段上是否存在一點,使得二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知是數(shù)列的前項和,且滿足,等差數(shù)列的前項和為,且 .

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

          (Ⅱ)若數(shù)列的通項公式為,問是否存在互不相等的正整數(shù), , 使得 , 成等差數(shù)列,且 , , 成等比數(shù)列?若存在,求出, , ;若不存在,說明理由.

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          【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個,每個生日蛋糕的成本為50元,然后以每個100元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的蛋糕作垃圾處理現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應該制作幾個生日蛋糕,為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量單位:個,得到如圖所示的柱狀圖,以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率

          1若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕,

          求當天的利潤單位:元關于當天需求量單位:個,的函數(shù)解析式;

          在當天的利潤不低于750元的條件下,求當天需求量不低于18個的概率

          2若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕,請你以蛋糕店一天利潤的期望值為決定依據(jù),判斷應該制作16個是17個?

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