【題目】已知橢圓
的焦距為
，且
，圓
與
軸交于點
，
，
為橢圓
上的動點，
，
面積最大值為
.
（1）求圓
與橢圓的方程；
（2）圓的切線
交橢圓于點
，
，求
的取值范圍.
【答案】（1）圓
的方程為
，橢圓
的方程為
.；（2）
.
【解析】分析：(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系得到關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組可得
，
，
.則圓的方程為，橢圓的方程為.
(2)①當直線
的斜率不存在時，計算可得
.
②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
利用圓心到直線的距離等于半徑可得
，聯(lián)立直線與橢圓方程可得
，由弦長公式有
.令
，換元后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得
.則
的取值范圍是.
詳解：(1)因為
，所以
.①
因為
，所以點
為橢圓的焦點，所以
.
設(shè)
，則
，所以
.
當
時，
，②
由①，②解得，所以，.
所以圓的方程為，橢圓的方程為.
(2)①當直線的斜率不存在時，不妨取直線的方程為
，解得
.
②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
.
因為直線與圓相切，所以
，即，
聯(lián)立
，消去
可得，
.
=
=
.
令，則
，所以=
，
所以=
，所以.
綜上，的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前
項中，奇數(shù)項的和為56，偶數(shù)項的和為48，且
（其中
）.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
,…，
，…是一個等比數(shù)列，其中
，
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）若存在實數(shù)
，
，使得
對任意
恒成立，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
，關(guān)于x的方程
有3個不同的實數(shù)根，則（ �。�
A. b＜﹣2且c＞0B. b＞﹣2且c＜0C. b＝﹣2且c＝0D. b＞﹣2且c＝0
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列判斷錯誤的是
A. 若隨機變量
服從正態(tài)分布
,則
；
B. 若
組數(shù)據(jù)
的散點都在
上，則相關(guān)系數(shù)
；
C. 若隨機變量服從二項分布： 
, 則
；
D. 
是
的充分不必要條件；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個人年平均收入表節(jié)選．求y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計第6年該市的個人年平均收入（保留三位有效數(shù)字）．
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收入y（千元） | 21 | 24 | 27 | 29 | 31 |
其中
，
，
附1：
= ，=﹣
（Ⅱ）下表是從調(diào)查某行業(yè)個人平均收入與接受專業(yè)培訓時間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表：
受培時間一年以上 | 受培時間不足一年 | 總計 | |
收入不低于平均值 | 60 | 20 | |
收入低于平均值 | 10 | 20 | |
總計 | 100 |
完成上表，并回答：能否在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“收入與接受培訓時間有關(guān)系”．
附2：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附3：
K2=．（n=a+b+c+d）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）＝0，對于任意x∈R，都有f（x）≥x，且
，令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當λ＞2時，判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的零點個數(shù)，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某重點中學100位學生在市統(tǒng)考中的理科綜合分數(shù)，以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求理科綜合分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在理科綜合分數(shù)為
， 
， 
， 
的四組學生中，用分層抽樣的方法抽取11名學生，則理科綜合分數(shù)在
的學生中應(yīng)抽取多少人？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】保險公司統(tǒng)計的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x（單位：千米）和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位：千元)有如下的統(tǒng)計資料：
距消防站距離x（千米） | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
火災(zāi)損失費用y（千元） | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果統(tǒng)計資料表明y與x有線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（Ⅰ）求相關(guān)系數(shù)
（精確到0.01）；
（Ⅱ）求線性回歸方程（精確到0.01）；
（III）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，評估一下火災(zāi)的損失（精確到0.01）.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
參考公式：相關(guān)系數(shù) 
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的離心率為
，橢圓
上一點
到左右兩個焦點
的距離之和是4.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過
的直線與橢圓交于
兩點，且兩點與左右頂點不重合，若
，求四邊形
面積的最大值。
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