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        1. (10分)已知函數(shù),且 

          (1)判斷的奇偶性,并證明;

          (2)判斷上的單調(diào)性,并用定義證明;

          (3)若,求的取值范圍。

           

          【答案】

          (1) 為奇函數(shù), 證:見解析;

          (2)上的單調(diào)遞增,證明:見解析。(3) .

          【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,證明函數(shù)的單調(diào)性按照取值、作差、變形定號,下結(jié)論的步驟進行.

          (1)函數(shù)為奇函數(shù).確定函數(shù)的定義域,利用奇函數(shù)的定義,即可得到結(jié)論;

          (2)按照取值、作差、變形定號,下結(jié)論的步驟進行證明,作差后要因式分解.

          (3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,得到不等式的解集。

          解 ∵ ,且

                 ∴ ,解得

          (1) 為奇函數(shù),

           證:∵ ,定義域為,關(guān)于原點對稱…

          所以為奇函數(shù)

          (2)上的單調(diào)遞增

          證明:設(shè)

            ,

          ,即,上的單調(diào)遞增

          ,即,所以可知

          又由的對稱性可知 時,同樣成立 ∴ 

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù),且

             (1)求的值域;

             (2)定義在R上的函數(shù)滿足,且當,求在R上的解析式。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧省五校協(xié)作體高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (12分)已知函數(shù),且

          (1)求;

          (2)判斷的奇偶性;

          (3)試判斷上的單調(diào)性,并證明。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知函數(shù),且 

          (1)判斷的奇偶性,并證明;

          (2)判斷上的單調(diào)性,并證明;

          (3)若,求的取值范圍。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆北京市高二下學(xué)期文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (本小題滿分8分)

          已知函數(shù),且.

          (1)求實數(shù)的值

          (2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;

           

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          同步練習(xí)冊答案