Question

（12分）已知函數(shù)，且

（1）求；

（2）判斷的奇偶性；

（3）試判斷在上的單調(diào)性，并證明。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）偶函數(shù)（3）減函數(shù)，用定義證明即可

【解析】

試題分析：（1）解得：，                               ……2分

（2）由（1）得（），

，所以是偶函數(shù).                                       ……6分

（3）在是減函數(shù).                                                      ……8分

證明：設(shè)，即

,                                 ……10分

，,

又，,

，即,

在是減函數(shù)。                                                      ……12分

考點：本小題主要考查函數(shù)的解析式，奇偶性和單調(diào)性.

點評：利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，要嚴格按照取值——作差——變形——判號——結(jié)論幾個步驟進行，變形要變的徹底.