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          如圖，四棱錐P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD．
          （Ⅰ）求證：面PAD⊥面PAB．
          （Ⅱ）求二面角P-CD-A的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，
          且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB，
          ∴在矩形ABCD中，BC⊥側(cè)面PAB，
          在矩形ABCD中，AD∥BC，BC⊥側(cè)面PAB，
          ∴AD⊥側(cè)面PAB，
          又AD?平面PAD，∴側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB．
          （2）取AB中點(diǎn)O，取CD中點(diǎn)E，以O(shè)B為x軸，以O(shè)E為y軸，以O(shè)P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
          ∵四棱錐P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，
          ∴P（0，0，
          		3
          ），C（1，3，0），D（-1，3，0），
          ∴
          PC
          =（1，3，-
          		3
          ），
          PD
          =(-1，3，-
          		3
          ），
          設(shè)平面PCD的法向量
          m
          =（x，y，z），則
          m
          •
          PC
          =0          ，
          m
          •
          PD
          =0          ，
          ∴
          x+3y-
          		3
          z=0
          -x+3y-
          		3
          z=0
          ，解得
          m
          =（0，
          		3
          ，3），
          ∵平面CDA的法向量
          n
          =（0，0，1），
          ∴二面角P-CD-A的平面角的余弦值為|cos＜
          m
          ，
          n
          ＞|=|
          3
          		12
          |=
          		3
          2
          ，
          ∴二面角P-CD-A的平面角為
          π
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
          （1）求證：EF∥平面ABC1D1；
          （2）求證：EF⊥B1C；
          （3）求三棱錐VB1-EFC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=60°，AA1=2AC，BC⊥平面AA1C1C．
          （1）證明：A1C⊥AB；
          （2）設(shè)BC=AC=2，求三棱錐C-A1BC1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （理）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2
          		19
          ，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系．
          （1）求EF的長；
          （2）證明：EF⊥PC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D為AB的中點(diǎn)．
          （1）求證：BC1⊥平面AB1C；
          （2）求證：BC1∥平面A1CD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面PAB∥平面EFG；
          （2）在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明；
          （3）證明平面EFG⊥平面PAD，并求點(diǎn)D到平面EFG的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，且PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．
          （1）求證：AP∥平面MBD；
          （2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，AC⊥BC，D是棱AA1的中點(diǎn)，AA1=2AC=2BC=2a（a＞0）．
          （1）證明：C1D⊥平面BDC；
          （2）求三棱錐C-BC1D的體積．
          

			
          

			
          
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