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        1. 如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,AC⊥BC,D是棱AA1的中點(diǎn),AA1=2AC=2BC=2a(a>0).
          (1)證明:C1D⊥平面BDC;
          (2)求三棱錐C-BC1D的體積.
          (1)證明:∵BC⊥CC1,BC⊥AC,AC∩CC1=C,∴BC⊥平面ACC1A1,
          C1D?平面ACC1A1,∴BC⊥C1D,
          A1C1=A1D=AD=AC,∴A1DC1=∠ADC=
          π
          4
          ,
          C1DC=
          π
          2
          ,即C1D⊥DC,
          又BD∩CD=C,∴C1D⊥平面BDC,
          (2)三棱錐C-BC1D即三棱錐C1-BCD,由(1)知BC⊥CD,
          CD=
          2
          a,BC=a
          ∴△BCD的面積S=
          1
          2
          ×BC×CD=
          2
          2
          a2
          ,
          由(1)知,C1D是三棱錐C1-BCD底面BDC上的高,
          ∴體積V=
          1
          3
          Sh=
          1
          3
          ×S×C1D
          =
          1
          3
          ×
          2
          2
          a2×
          2
          a=
          1
          3
          a3
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱錐P-ABCD的底面是AB=2,BC=3的矩形,側(cè)面PAB是等邊三角形,且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.
          (Ⅰ)求證:面PAD⊥面PAB.
          (Ⅱ)求二面角P-CD-A的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別為A1B1、A1A的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求cos<
          BA1
          ,
          CB1
          >的值;
          (Ⅱ)求證:BN⊥平面C1MN;
          (Ⅲ)求點(diǎn)B1到平面C1MN的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
          (1)求證:AC⊥平面BB1C1C;
          (2)在A1B1上是否存一點(diǎn)P,使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行?證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC上,CE=4.如圖2所示,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連接AB,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).
          (1)求證:DE⊥平面BCD;
          (2)若EF平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn),求三棱錐B-DEG的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在長(zhǎng)方形AA1B1B中,AB=2AA1,C,C1分別AB,A1B1是的中點(diǎn)(如圖1).將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折,使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B(如圖2),已知D,E分別是A1B1,CC1的中點(diǎn).
          (1)求證:C1D平面A1BE;
          (2)求證:平面A1BE⊥平面AA1B1B.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上,O為AC與BD的交點(diǎn).
          (1)求證:平面AEC⊥平面PDB;
          (2)當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí),求證:OE平面PDA,OE平面PDC.
          (3)當(dāng)PD=
          2
          AB
          且E為PB的中點(diǎn)時(shí),求AE與平面PBC所成的角的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,CDAB,AB=4,CD=1,點(diǎn)M在PB上,且MB=3PM,PB與平面ABC成30°角.
          (1)求證:CM面PAD;
          (2)求證:面PAB⊥面PAD;
          (3)求點(diǎn)C到平面PAD的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)棱PA=a,PB=PC=
          2
          a
          ,則它的五個(gè)面中,互相垂直的面是______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案