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          （理）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2
          		19
          ，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系．
          （1）求EF的長；
          （2）證明：EF⊥PC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）以A為原點(diǎn)，
          AB
          ，
          AD
          ，
          AP
          分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，
          由條件知：AF=2，
          ∴F（0，2，0），P（0，0，2
          		19
          ），C（8，6，0），從而E（4，3，
          		19
          ），
          ∴EF=
          		(4-0)2+(3-2)2+(
          		19
          -0)          2
          =6．
          （2）證明：
          EF
          =（-4，-1，-
          		19
          ），
          PC
          =（8，6，-2
          		19
          ），
          ∵
          EF
          •
          PC
          =-4×8+（-1）×6+（-
          		19
          ）×（-2
          		19
          ）=0，
          ∴EF⊥PC．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：DE∥平面PFB；
          （Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值為
          		6
          6
          ，求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方體AC1的棱長為1，連接AC1，交平面A1BD于H，則以下命題中，錯誤的命題是（　　）
          A．AC1⊥平面A1BD
          B．H是△A1BD的垂心
          C．AH=
          		3
          3
          D．直線AH和BB1所成角為45°

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（　　）個直角三角形．
          A．4B．3C．2D．1

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=4，M為CE的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF：
          （Ⅱ）求證：BC⊥平面BDE；
          （Ⅲ）求三棱錐C-MBD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD．
          （Ⅰ）求證：面PAD⊥面PAB．
          （Ⅱ）求二面角P-CD-A的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
          3
          2
          ，連接CE并延長交AD于F．
          （1）求證：AD⊥平面CFG；
          （2）求三棱錐P-ABD外接球的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，EF∥BC，F(xiàn)A=2，AD=3，∠ADE=45°，點(diǎn)G是FA的中點(diǎn)．
          （1）求證：EG⊥平面CDE；
          （2）在棱BC是否存在點(diǎn)M，使GM∥平面CDE，若存在，找出點(diǎn)M；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
          （1）求證：DE⊥平面BCD；
          （2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B-DEG的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案