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        1. 【題目】光線從橢圓的一個焦點發(fā)出,被橢圓反射后會經過橢圓的另一個焦點;光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出,被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出.如圖,一個光學裝置由有公共焦點,的橢圓與雙曲線構成,現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出,依次經反射,又回到了點,歷時秒;若將裝置中的去掉,此光線從點發(fā)出,經兩次反射后又回到了點,歷時秒;若,則的離心率之比為( )

          A. B. C. D.

          【答案】B

          【解析】

          根據橢圓和雙曲線的定義,分別列出關系式再做差,得出橢圓雙曲線復合光學裝置中光線路程;然后計算單橢圓光學裝置中光線路程,兩者相比可得出橢圓長半軸和雙曲線實半軸的關系,即可得兩離心率的關系.

          解:如圖,由雙曲線定義得: ①,

          由橢圓定義得: ②,

          -①得:;

          所以橢圓雙曲線復合光學裝置中,光線從出發(fā)到回到左焦點走過的路程為

          對于單橢圓光學裝置,光線經過2次反射后回到左焦點,路程為

          由于兩次光速相同,路程比等于時間比,所以,所以.

          所以.

          故選:B.

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