【題目】已知函數(shù)
（
），數(shù)列
的前
項和為
，點
在
圖象上，且
的最小值為
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）數(shù)列
滿足
，記數(shù)列
的前
項和為
，求證： 
.
【答案】（1）
.（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得
的值，從而可得
，進而可得結(jié)果；（2）由（1）知
，裂項相消法求和，放縮法即可證明.
試題解析：（1）
，
故
的最小值為
.
又
，所以
，即
.
所以當
時， 
；
當
時， 
也適合上式，
所以數(shù)列
的通項公式為
.
（2）證明：由（1）知
，
所以
，
所以
.
【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，掌握一些常見的裂項技巧：①
；②
；③
；
④
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結(jié)果錯誤.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的命題有__________．
①回歸直線
恒過樣本點的中心
，且至少過一個樣本點；
②將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變；
③用相關(guān)指數(shù)
來刻畫回歸效果， 
越接近
，說明模型的擬合效果越好；
④用系統(tǒng)抽樣法從
名學生中抽取容量為
的樣本，將
名學生從
編號，按編號順序平均分成
組（
號， 
號， 
號），若第
組抽出的號碼為
，則第一組中用抽簽法確定的號碼為
號.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）試討論函數(shù)
的零點個數(shù)；
（Ⅱ）證明：當
且
時，總有
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
（
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）試討論函數(shù)
的極值情況；
（2）證明：當
且
時，總有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高二八班選出甲、乙、丙三名同學參加級部組織的科學知識競賽．在該次競賽中只設(shè)成績優(yōu)秀和成績良好兩個等次，若某同學成績優(yōu)秀，則給予班級10分的班級積分，若成績良好，則給予班級5分的班級積分．假設(shè)甲、乙、丙成績?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為 
， 
， 
，他們的競賽成績相互獨立．
（1）求在該次競賽中甲、乙、丙三名同學中至少有一名成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（2）記在該次競賽中甲、乙、丙三名同學所得的班級積分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=x+ 
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在 
上是減函數(shù)，在 
上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）= 
，x∈[﹣1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=a3x+1 ， g（x）=（ 
）5x﹣2 ， 其中a＞0，且a≠1．
（1）若0＜a＜1，求滿足f（x）＜1的x的取值范圍；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）的解集．
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