Question

若函數(shù)f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．
（1）求m的值；
（2）若點(diǎn)A（x，y）是y=f（x）的圖象的對(duì)稱中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為，根據(jù)m是函數(shù)f（x）的最大值或最小值求出m的值．
（2）根據(jù)周期性求出a=2，令，由x 的范圍求出 k=1，2，3，由此求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=sin²ax-sinaxcosax=- 
=．…（3分）
依題意知 m是函數(shù)f（x）的最大值或最小值，故 ．…（6分）
（2）∵切點(diǎn)的橫坐標(biāo)成公差為的等差數(shù)列，
∴，故a=2．…（8分）
令，且 ，又 k=1，2，3．…（11分）
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為，或．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．