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          若函數(shù)f（x）=sin2（x+
          π
          4
          ）-
          1
          2
          ，則函數(shù)f（x）是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先由二倍角的余弦和誘導(dǎo)公式對解析式進(jìn)行化簡，再由正弦函數(shù)的周期和奇偶性進(jìn)行判斷．
          解答：解：由題意得，f（x）=sin2（x+
          π
          4
          ）-
          1
          2
          =
          1-cos2(x+
          π
          4
          )
          2
          -
          1
          2
          =
          sin2x
          2
          ，
          ∴f（x）的周期T=
          2π
          2
          =π，且是奇函數(shù)，
          故選D．
          點(diǎn)評：本題考查了二倍角的余弦和誘導(dǎo)公式，以及正弦函數(shù)的周期和奇偶性應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)|φ|＜
          π
          4
          ，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ）．若f（
          π
          4
          ）=
          3
          4
          ，則φ等于（　　）
          
                
          A、-
          π
          12
          B、-
          π
          6
          C、
          π
          12
          D、
          π
          6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sin2（
          x
          2
          +
          π
          12
          ）+
          		3
          sin（
          x
          2
          +
          π
          12
          ）cos（
          x
          2
          +
          π
          12
          ）一
          1
          2
          ．
          （1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
          		3
          2
          ，求角A，B，C；
          （2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
          1
          2
          交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項和，n∈N*．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=sin2（x+）-，則函數(shù)f（x）是（ ）
          A．周期為π的偶函數(shù)
          B．周期為2π的偶函數(shù)
          C．周期為2π的奇函數(shù)
          D．周期為π的奇函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=sin2（x+
          π
          4
          ）-
          1
          2
          ，則函數(shù)f（x）是（　�。�
          A．周期為π的偶函數(shù)B．周期為2π的偶函數(shù)
          C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為π的奇函數(shù)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案