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          【題目】如圖①，在平行四邊形中，，，，為中點(diǎn).將沿折起使平面平面，得到如圖②所示的四棱錐.
           
          （1）求證：平面平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】
          （1）利用勾股定理求得，即可由面面垂直推證線面垂直，再由線面垂直推證面面垂直；
          （2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得的方向向量，以及平面的法向量，即可容易求得線面角.
          （1）證明：在圖①中連接，
          因?yàn)?/span>，，，為中點(diǎn)，
          故可得為等邊三角形，故可得；
          在中，由余弦定理可得
          ，解得. 
          又，故可得.
          ，
          在圖②中，平面平面，且平面平面，
          平面，
          又平面，
          平面平面.
          （2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，
          過點(diǎn)垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
          則，，，，，
          故可得.
          設(shè)平面的一個法向量，
          由，
          ，令，
          可得，
          設(shè)直線與平面所成角的正弦值為，
          則.
          直線與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論在上的單調(diào)性；
          （2）若，求不等式的解集.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年春節(jié)期間，因新冠肺炎疫情防控工作需要，、兩社區(qū)需要招募義務(wù)宣傳員，現(xiàn)有、、、、、六位大學(xué)生和甲、乙、丙三位黨員教師志愿參加，現(xiàn)將他們分成兩個小組分別派往、兩社區(qū)開展疫情防控宣傳工作，要求每個社區(qū)都至少安排1位黨員教師及3位大學(xué)生，且由于工作原因只能派往社區(qū)，則不同的選派方案種數(shù)為（ ）
          A.60B.90
          C.120D.150
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年1月1日，濟(jì)南軌道交通號線試運(yùn)行，濟(jì)南軌道交通集團(tuán)面向廣大市民開展“參觀體驗(yàn)，征求意見”活動，市民可以通過濟(jì)南地鐵APP搶票，小陳搶到了三張體驗(yàn)票，準(zhǔn)備從四位朋友小王，小張，小劉，小李中隨機(jī)選擇兩位與自己一起去參加體驗(yàn)活動，則小王被選中的概率為（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓的下頂點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點(diǎn)為點(diǎn)、.
          ①求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn)；
          ②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出實(shí)數(shù)的范圍；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，平行四邊形中，，，，為中點(diǎn).將沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的四棱錐.
           
          （1）求證：平面平面；
          （2）求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，離心率為，設(shè)點(diǎn)，連接交橢圓于點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)是．
          （1）證明： ；
          （2）設(shè)三角形的面積為，四邊形的面積為， 若 的最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）的圖象與其對稱軸在y軸右側(cè)的交點(diǎn)從左到右依次記為A1，A2，A3，…，An，…，在點(diǎn)列{An}中存在三個不同的點(diǎn)Ak、Al、Ap，使得△AkAlAp是等腰直角三角形，將滿足上述條件的ω值從小到大組成的數(shù)記為ωn，則ω6＝_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，若棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2，且向量與夾角的余弦值為.
          （1）求的長度；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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