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          已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)；(Ⅱ).
          

          解析試題分析：(Ⅰ)設(shè)公比是，依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出和，再由已知條件“是和的等差中項(xiàng)”，結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到，解出，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式：，觀察可知它可以分為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求的前項(xiàng)和.
          試題解析：(Ⅰ)設(shè)公比為，
          則，，
          ∵是和的等差中項(xiàng)，
          ∴，
          即
          解得，
          ∴.
          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，
          則

          .
          考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和；3.等差中項(xiàng)；4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和．
          （1）若數(shù)列為等差數(shù)列．
          ①求數(shù)列的通項(xiàng)；
          ②若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大小；
          （2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足：，．
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）令，（），求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，其中、、是常數(shù).
          （1）若，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）若，，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
          （3）試探究、、滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
          （1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
          （2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．
          （1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
          （2）求；
          （3）當(dāng)時(shí)，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足
          （1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,.
          （1）求d的值;
          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          （3）求證:.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列.設(shè)，，數(shù)列滿足；
          （Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
          （Ⅲ）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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