已知數(shù)列
滿足
，
，
，
是數(shù)列
的前
項和．
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列．
①求數(shù)列的通項
；
②若數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
，試比較數(shù)列
前項和
與前項和
的大�。�
（2）若對任意
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）①
②當
或
時，
；當
或
時，
；當
時，
（2）
解析試題分析：（1） 解等差數(shù)列問題，主要從待定系數(shù)對應(yīng)關(guān)系出發(fā).①從與關(guān)系出發(fā)，得出
，利用
解出
，從而解出首項與公差，② 實際是一個等比數(shù)列，分別求出數(shù)列 前項和與前項和 ，要使計算簡便，需用 表示 ，比較兩者大小通常用作差法. 作差法的關(guān)鍵是因式分解，將差分解為因子，根據(jù)因子的符號討論差的正負，從而確定大小，（2） 不等式恒成立問題，首先化簡不等式. 需從與關(guān)系出發(fā)，得出項的關(guān)系：
，這是三項之間的關(guān)系，需繼續(xù)化簡成兩項之間關(guān)系：
，這樣原數(shù)列分解為三個等差數(shù)列，則恒成立等價轉(zhuǎn)化為
且
，代入可解得
試題解析：解：（1）因為
，所以
，
即，又
，所以
， 2分
①又因為數(shù)列成等差數(shù)列，所以，即
，解得，
所以
； 4分
②因為，所以
，其前項和
，
又因為
， 5分
所以其前項和
，所以
， 7分
當或時，；當或時，；
當時， 9分
（2）由知
，
兩式作差，得
， 10分
所以
,作差得， 11分
所以，當
時，
；
當
時，
；
當
時，
；
當
時，
； 14分
因為對任意，恒成立，所以且，
所以
，解得，，故實數(shù)
的取值范圍為． 16分
考點：等差數(shù)列通項，等比數(shù)列求和，不等式恒成立
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等差數(shù)列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n項和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
,其前n項和為Tn,求證:Tn<
(n∈N*).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知n∈N*，數(shù)列{dn}滿足dn＝
，數(shù)列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n，又知在數(shù)列{bn}中，b1＝2，且對任意正整數(shù)m，n，
.
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項，第a2項，第a3項，…，第an項，…刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前2 013項和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n項和為Sn.
(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值時n的值；
(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是公差不為零的等差數(shù)列，
，且
是
和
的等比中項．
(1)求數(shù)列
的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前
項和為
，
，試問當為何值時，
最大？并求出的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，已知
，
.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為
的等比數(shù)列
，其中
，且
，
.
①當取最小值時，求
的通項公式；
②若關(guān)于
的不等式
有解，試求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為等比數(shù)列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列
的通項公式：
(2)設(shè)
,求數(shù)列{
}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為常數(shù)，
且
)，且數(shù)列
是首項為4，公差為2的等差數(shù)列。
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若
，當
時，求數(shù)列
的前n項和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知在等比數(shù)列
中，
，且
是
和
的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，求的前
項和
．
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