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          已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn).
          (1)求拋物線C的方程；
          (2)若直線交y軸于點(diǎn)M,且,m、n是實(shí)數(shù),對(duì)于直線,m+n是否為定值?
          若是,求出m+n的值；否則,說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）－1
          

          解析試題分析：（1）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為，又因?yàn)閽佄锞�C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F為.即可求出的值，從而得到拋物線的方程.
          （2）假設(shè)直線方程以及.聯(lián)立橢圓方程，消元得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得兩個(gè)等式.根據(jù)由向量的相等關(guān)系，可得到關(guān)于m,n的等式，結(jié)合韋達(dá)定理的等式，再運(yùn)算m+n即可得到結(jié)論.
          試題解析：(1)∵橢圓的右焦點(diǎn)，
          ∴，得，
          ∴拋物線C的方程為．
          (2)由已知得直線的斜率一定存在，所以設(shè)：，與y軸交于，
          設(shè)直線交拋物線于，
          由 
          ∴，
          又由 
          即m=,同理,∴ 
          所以,對(duì)任意的直線，m+ n為定值－1
          考點(diǎn)：1.拋物線與橢圓的性質(zhì).2.向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算.3.歸納、化歸思想.4.探索分析問題的能力.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若點(diǎn)為曲線:上任一點(diǎn)（點(diǎn)不同于），直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；
          （3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知離心率為的橢圓的頂點(diǎn)恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）當(dāng)，在焦點(diǎn)在軸上的橢圓上求一點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線（的距離最大。
          （3）試判斷乘積“（”的值是否與點(diǎn)（的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，該橢圓的離心率為，的面積為.

          （1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）作與AB平行的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.

          （1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
          （2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).
          （�。┊�(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程，
          并證明；
          （ⅱ）求證：線段的長(zhǎng)為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：()的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．
          （1）求橢圓C的方程
          （2）若過點(diǎn)M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(－4，0)、B(4，0)，動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為－.
          (1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
          (2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為r.
          (ⅰ)求圓M的方程；
          (ⅱ)當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是)和，并且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)E在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)F．
          （1）求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點(diǎn)A、B，l2交拋物線E于點(diǎn)G、H，求的最小值．
          

			
          

			
          
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