如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：
的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，該橢圓的離心率為
，
的面積為
.
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）作與AB平行的直線
交橢圓于P、Q兩點，
，求直線的方程.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的準線與x軸交于點M，過點M作圓
的兩條切線，切點為A、B，
.
（1）求拋物線E的方程；
（2）過拋物線E上的點N作圓C的兩條切線，切點分別為P、Q，若P，Q，O（O為原點）三點共線，求點N的坐標.
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如圖，已知橢圓E:
的離心率為
，過左焦點
且斜率為
的直線交橢圓E于A,B兩點，線段AB的中點為M,直線
：
交橢圓E于C,D兩點.
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點M在直線上；
（3）是否存在實數(shù)k,使得三角形BDM的面積是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；
若不存在，說明理由.
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如圖，橢圓
經(jīng)過點
，其左、右頂點分別是
、
，左、右焦點分別是
、
，
（異于、）是橢圓上的動點，連接
交直線
于
、
兩點,若
成等比數(shù)列.
（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證:以線段
為直徑的圓過點.
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已知命題
：
，命題
：方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
（1）命題為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若命題“
”為真，命題“
”為假，求實數(shù)的取值范圍．
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已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓
的右焦點重合,直線
過點F交拋物線于A、B兩點.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若直線交y軸于點M,且
,m、n是實數(shù),對于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值；否則,說明理由.
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已知橢圓
的焦點在
軸上，離心率為
，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓
相交于
、
兩點， 
為原點，在
、上分別存在異于
點的點
、
，使得
在以
為直徑的圓外，求直線斜率
的取值范圍．
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如圖，橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，其左焦點到點P(2，1)的距離為
.不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．
(1)求橢圓C的方程；
(2)求△ABP面積取最大值時直線l的方程．
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已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
， 焦距為2，過作垂直于橢圓長軸的弦長
為3
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的動直線
交橢圓于A、B兩點，判斷是否存在直線使得
為鈍角，若存在，求出直線的斜率
的取值范圍
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；（2）
．
，
的面積為
的值．（2）由
兩點坐標知
，設出直線
，與橢圓方程聯(lián)立，設出
兩點坐標，利用根與系數(shù)的關系，結合
的值．則方程可得．
，又
，將
代入，
，即
，所以
，
，
，
， 9分
， 10分
，11分
（驗證判別式為正），所以直線
