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          如圖所示，在△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設AB=，∠ABC

          （1）求△ABC的面積與正方形面積；
          （2）當變化時，求的最小值，并求出對應的值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）， ，當時成立，   。
          

          解析試題分析：（1）由題得：
          ∴   設正方形的邊長為，則，由幾何關系知：  ∴   由       
                       
          ∴
          （2）   令：  ∵
          ∴   ∴ ∵函數(shù)在遞減
          ∴（當且僅當即時成立）
          答：    
          當  時成立   
          考點：本題主要考查三角函數(shù)的應用，直角三角形邊角關系，三角函數(shù)和差倍半公式，“對號函數(shù)”的性質(zhì)。
          點評：中檔題，本題利用三角形中的邊角關系，逐步建立了三角形面積、正方形面積表達式，為進一步研究函數(shù)的最值奠定了基礎。（2）中通過換元，轉化成為求“對號函數(shù)”的最小值問題，利用函數(shù)的單調(diào)性使問題得解。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，函數(shù)，其圖象如圖

          （1）求函數(shù)在的表達式；
          （2）求方程的解．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù).
          （Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；
          （Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數(shù)的圖像向右平移個單位，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?
          倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的
          面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設關于x的函數(shù)y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值為f（a），試確定滿足的a的值，并對此時的a值求y的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，摩天輪的半徑為50 m，點O距地面的高度為60 m，摩天輪做勻速轉動，每3 min轉一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處.

          （1）試確定在時刻t（min）時點P距離地面的高度；
          （2）在摩天輪轉動的一圈內(nèi)，有多長時間點P距離地面超過85 m? 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          求值（1） 
          （2）已知，求的值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象下圖所示。

          （1）求函數(shù)的解析式；
          （2）設，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)。
          （1）求的定義域及最小正周期；
          （2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知最小正周期為
          (1).求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心坐標
          (2).求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍。
          

			
          

			
          
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