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        1. 【題目】設橢圓的一個焦點為,四條直線,所圍成的區(qū)域面積為.

          1)求的方程;

          2)設過的直線交于不同的兩點,設弦的中點為,且為原點),求直線的方程.

          【答案】12

          【解析】

          1)由題意,結合橢圓的性質可得的方程組,解方程組即可求得橢圓的標準方程.

          2)因為直線過定點,設出直線方程,并聯(lián)立橢圓方程.化簡后利用判別式求得斜率的取值范圍.由三角形幾何性質可知,結合平面向量數(shù)量積定義及韋達定理求得斜率的方程,解方程即可求得斜率,進而可得直線的方程.

          1)依題意得,解得

          橢圓的方程為

          2)易知直線的斜率存在,并設直線方程為,

          聯(lián)立橢圓,,化簡得,

          、,

          ,

          ,

          由三角形幾何性質可知

          ,

          ,

          代入上式得

          化簡得,所以

          故所求的直線方程為

          練習冊系列答案
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          (1)如果按甲最先,乙次之,丙最后的順序派人,求任務能被完成的概率.若改變三個人被派出的先后順序,任務能被完成的概率是否發(fā)生變化?

          (2)假定,試分析以怎樣的先后順序派出人員,可使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學期望達到最小.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方體中,點在線段上移動,有下列判斷:①平面平面;②平面平面;③三棱錐的體積不變;④平面.其中,正確的是______.(把所有正確的判斷的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下列說法不正確的是(

          A.為真為真的充分不必要條件;

          B.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,則的平均數(shù)為2;

          C.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),則事件發(fā)生的概率為

          D.設從總體中抽取的樣本為若記樣本橫、縱坐標的平均數(shù)分別為,則回歸直線必過點

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】對于數(shù)列,若滿足,則稱數(shù)列“0-1數(shù)列.定義變換,“0-1數(shù)列中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0.例如:1,0,1,則“0-1數(shù)列,令

          3,

          ) 若數(shù)列求數(shù)列;

          ) 若數(shù)列共有10項,則數(shù)列中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有多少對?請說明理由;

          )若0,1,記數(shù)列中連續(xù)兩項都是0的數(shù)對個數(shù)為,.求關于的表達式.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設函數(shù),其中.

          1)求函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示);

          2)討論函數(shù)上的單調性;

          3)若,求上滿足條件的集合(用區(qū)間表示).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某市房管局為了了解該市市民月至月期間買二手房情況,首先隨機抽樣其中名購房者,并對其購房面積(單位:平方米,)進行了一次調查統(tǒng)計,制成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調查了該市月至月期間當月在售二手房均價(單位:萬元/平方米),制成了如圖所示的散點圖(圖中月份代碼分別對應月至月).

          1)試估計該市市民的購房面積的中位數(shù)

          2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于位市民中隨機抽取人,再從這人中隨機抽取人,求這人的購房面積恰好有一人在的概率;

          3)根據(jù)散點圖選擇兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程,分別為,并得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示:

          0.000591

          0.000164

          0.006050

          請利用相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預測出月份的二手房購房均價(精確到

          (參考數(shù)據(jù)),,,,

          (參考公式)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)當時,判斷在定義域上的單調性;

          2)若對定義域上的任意的,有恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

          3)證明:,.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,展現(xiàn)中國文化陰陽轉化、對立統(tǒng)一的哲學理念.定義:圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個太極函數(shù),則下列命題正確的是___________.

          1)函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的太極函數(shù)

          2)函數(shù)可以是某個圓的太極函數(shù);

          3)若函數(shù)是某個圓的太極函數(shù),則函數(shù)的圖象一定是中心對稱圖形;

          4)對于任意一個圓,其太極函數(shù)有無數(shù)個.

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