Question

若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足等式（x-2）²+y²=1，那么的最大值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：的幾何意義是（x，y）與（-1，0）兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，根據(jù)實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足等式（x-2）²+y²=1，可得過(guò)（-1，0）的直線(xiàn)與圓相切時(shí)，斜率取得最大或最小，設(shè)過(guò)（-1，0）的直線(xiàn)方程，即可求得結(jié)論．
解答：的幾何意義是（x，y）與（-1，0）兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，
∵實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足等式（x-2）²+y²=1，
∴過(guò)（-1，0）的直線(xiàn)與圓相切時(shí)，斜率取得最大或最小
設(shè)過(guò)（-1，0）的直線(xiàn)方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0
∵圓心（2，0）到直線(xiàn)的距離為
∴=1
∴k=±
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．