Question

已知函數(shù)，．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（II）求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）．

Answer 1

解：（I）∵，a₁=2，∴數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ；
（II）由（I）可得f（a_n）=log₂2ⁿ-2ⁿ+1=（n+1）-2ⁿ，
∴f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）=[2+3+…+（n+1）]-（2+2²+…+2ⁿ]
=．
分析：（I）根據(jù)，a₁=2，利用等比數(shù)列的定義可得數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（II）由（I）可得f（a_n）=log₂2ⁿ-2ⁿ+1=（n+1）-2ⁿ，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的定義，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．