已知
的三個頂點
，
，
，其外接圓為
．
(1)若直線
過點
，且被截得的弦長為2，求直線的方程；
(2)對于線段
上的任意一點
，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點
，使得點
是線段
的中點，求
的半徑
的取值范圍．
（1）
或
；（2）
.
解析試題分析：（1）求
的外接圓方程可用待定系數法或利用兩邊垂直平分線的交點先求出圓心，再利用兩點之間距離公式求出半徑，求出圓的方程后再利用待定系數法求出直線的方程，此時要注意分直線斜率存在和不存在兩種情況討論；（2）可設出點
的坐標，再把點
的坐標用其表示，把點的坐標代入圓的方程，利用方程組恒有解去考察半徑的取值范圍，但要注意
三點不能重合，即圓和線段無公共點.
試題解析：(1)線段
的垂直平分線方程為
，線段
的垂直平分線方程為
，所以外接圓圓心
，半徑
，的方程為
． 4分
設圓心
到直線
的距離為
，因為直線被截得的弦長為2，所以
．
當直線垂直于
軸時，顯然符合題意，即為所求； 6分
當直線不垂直于軸時，設直線方程為
，則
，解得
，
綜上，直線的方程為或． 8分
(2) 直線
的方程為
，設
，
因為點是點，
的中點，所以
，又都在半徑為的上，
所以
即
10分
因為該關于
的方程組有解，即以
為圓心為半徑的圓與以
為圓心
為半徑的圓有公共點，所以
， 12分
又
，所以
對
]成立．
而
在[0，1]上的值域為[，10]，故
且
． 15分
又線段與圓無公共點，所以
對成立，即
.故的半徑的取值范圍為． 16分
考點：圓的方程，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
，設點
是直線
上的兩點，它們的橫坐標分別是
，點
在線段
上，過點作圓
的切線
，切點為
．
(1)若
，求直線的方程；
(2)經過
三點的圓的圓心是
，求線段
(
為坐標原點）長的最小值
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率
。它有一個頂點恰好是拋物線
=4y的焦點。過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且
。
（Ⅰ）求動點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左右頂點分別為A，B，直線AC（C點不同于A，B）與直線
交于點R，D為線段RB的中點。試判斷直線CD與曲線E的位置關系，并證明你的結論。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓
：
．
（Ⅰ）若圓與
軸相切，求圓的方程；
（Ⅱ）已知
，圓C與軸相交于兩點
（點
在點
的左側）．過點任作一條直線與圓
：
相交于兩點
．問：是否存在實數
，使得
？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直角坐標平面上點Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數λ（λ>0）.求動點M的軌跡方程，說明它表示什么曲線。
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.
過點
，且與圓
相切，求直線
的半徑為4，圓心
：
上，且與圓
，圓心在直線
：
上，且被直線
：
所截弦的長為
的圓的方程.
的方程
:
，
R.
的取值范圍；
：
相交于
兩點，且
=
,求
關于直線
,對稱的直線方程；
滿足
，求
的取值范圍．