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          【題目】如圖，在多面體中，、、均垂直于平面，，，，.
          （1）求與平面所成角的大小；
          （2）求二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          由題意建立空間直角坐標(biāo)系．
          （1）由已知分別求出的坐標(biāo)與平面A1B1C1 的一個(gè)法向量，則線面角可求；
          （2）求出平面AA1B1 的一個(gè)法向量，結(jié)合（1），由兩法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣A1B1﹣C1的大�。�
          由題意建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
          ∵AA1＝4，CC1＝3，BB1＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，
          ∴A（0，0，0），A1 （0，0，4），B1 （，﹣1，2），C1 （0，2，3）．
          （1），，，
          設(shè)平面A1B1C1 的一個(gè)法向量為，
          由，取y＝1，得．
          ∴AB1與A1B1C1所成角的最小值sinθ＝|cos|．
          ∴AB1與A1B1C1所成角的大小為；
          （2）設(shè)平面AA1B1 的一個(gè)法向量為，
          由，取x1＝1，得．
          ∴cos．
          ∴二面角A﹣A1B1﹣C1的大小為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，在等腰梯形中，分別為的中點(diǎn) 為中點(diǎn),現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中. 
          （1）證明：；
          （2）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          若在其定義域上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
          若存在兩個(gè)不同極值點(diǎn)與，且，求證.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.
          （1）將紅色卡片和藍(lán)色卡片分別放在兩個(gè)袋中，然后從兩個(gè)袋中各取一張卡片，求兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率
          （2）將五張卡片放在一個(gè)袋子中，從中任取兩張，求兩張卡片顏色不同的概率
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率是，上頂點(diǎn)B是拋物線的焦點(diǎn).
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且(是坐標(biāo)原點(diǎn)），試問：點(diǎn)到直線的距離是否為定值？若是，試求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給定數(shù)列，若滿足（且），對(duì)于任意，都有，則稱數(shù)列為指數(shù)數(shù)列.
          （1）已知數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別為，，試判斷、是不是指數(shù)數(shù)列（需說明理由）；
          （2）若數(shù)列滿足：，，，證明：是指數(shù)數(shù)列；
          （3）若是指數(shù)數(shù)列，，證明：數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直棱柱
          （I）證明：；
          （II）求直線所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．
          （Ⅰ）求集合M；
          （Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
          在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
          （1）求的直角坐標(biāo)方程； 
          （2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．
          

			
          

			
          
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