日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,右圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.
          (1)求出f(5);
          (2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的表達(dá)式;
          (3)求
          1
          f(1)
          +
          1
          f(2)-1
          +
          1
          f(3)-1
          +…+
          1
          f(n)-1
          的值.
          分析:(1)先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為:1,1+4,1+4+8,…,即可求出f(5);
          (2)總結(jié)一般性的規(guī)律,可知f(n+1)-f(n)=4n,利用疊加法,可求f(n)的表達(dá)式;
          (3)根據(jù)通項(xiàng)特點(diǎn),利用裂項(xiàng)法求和,即可得到解決.
          解答:解:(1)∵f(1)=1,f(2)=1+4=5,f(3)=1+4+8=13,f(4)=1+4+8+12=25,
          ∴f(5)=1+4+8+12+16=41.
          (2)∵f(2)-f(1)=4=4×1,
          f(3)-f(2)=8=4×2,
          f(4)-f(3)=12=4×3,
          f(5)-f(4)=16=4×4,
          由上式規(guī)律得出f(n+1)-f(n)=4n.
          ∴f(n)-f(n-1)=4(n-1),
          f(n-1)-f(n-2)=4•(n-2),
          f(n-2)-f(n-3)=4•(n-3),

          f(2)-f(1)=4×1,
          ∴f(n)-f(1)=4[(n-1)+(n-2)+…+2+1]
          =2(n-1)•n,
          ∴f(n)=2n2-2n+1.
          (3)當(dāng)n≥2時(shí),
          1
          f(n)-1
          =
          1
          2n2-2n+1-1
          =
          1
          2
          1
          n-1
          -
          1
          n
          ),
          1
          f(1)
          +
          1
          f(2)-1
          +
          1
          f(3)-1
          +…+
          1
          f(n)-1
          =1+
          1
          2
          (1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +…+
          1
          n-1
          -
          1
          n
          )=1+
          1
          2
          (1-
          1
          n
          )=
          3
          2
          -
          1
          2n
          點(diǎn)評:本題主要考查歸納推理,其基本思路是先分析具體,觀察,總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系,得到一般性的結(jié)論,(3)問考查了裂項(xiàng)法求數(shù)列的和,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          13、某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.則f(n)的表達(dá)式為
          f(n)=2n2-2n+1

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          14、某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形,則f(6)=
          61

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.
          (Ⅰ)求出f(5);
          (Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的表達(dá)式.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三高考壓軸考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形,則  

           

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案