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        1. 13、某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.則f(n)的表達(dá)式為
          f(n)=2n2-2n+1

          分析:先分別觀察給出正方體的個數(shù)為:1,1+4,1+4+8,…總結(jié)一般性的規(guī)律,將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解.
          解答:解:根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律:f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,,f(n)-f(n-1)=4(n-1)這n-1個式子相加可得:f(n)=2n2-2n+1.
          故答案為:f(n)=2n2-2n+1.
          點評:本題主要考查歸納推理,其基本思路是先分析具體,觀察,總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系,得到一般性的結(jié)論,若求解的項數(shù)較少,可一直推理出結(jié)果,若項數(shù)較多,則要得到一般求解方法,再求具體問題.
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          14、某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形,則f(6)=
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,右圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.
          (1)求出f(5);
          (2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的表達(dá)式;
          (3)求
          1
          f(1)
          +
          1
          f(2)-1
          +
          1
          f(3)-1
          +…+
          1
          f(n)-1
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.
          (Ⅰ)求出f(5);
          (Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的表達(dá)式.

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          某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個圖形包含個小正方形,則  

           

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