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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,底面為邊長為的正方形, 分別為, 的中點.

          (1)求證: 平面;

          (2)若, 平面,求直線與平面所成角的大小.

          【答案】(1)見解析;(2).

          【解析】試題分析:(1)設(shè)的中點為,連接 ,根據(jù)三角形中位線定理可得,進而得四邊形為平行四邊形,從而,由線面平行的判定定理可得 平面;(2)由(1)知, ,因為平面,可得平面 ,可證明平面, , 兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點,向量, 的方向為軸, 軸, 軸的正方形建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出直線的方向向量與平面的法向量,利用空間向量夾角余弦公式可得直線與平面所成角的正弦值,從而可得結(jié)果.

          試題解析:(1)設(shè)的中點為,連接, ,

          ,而

          ∴四邊形為平行四邊形.

          ,而平面 平面

          平面;

          (2)由(1)知, ,因為平面

          所以平面,而 平面

          ,

          平面, 平面

          ,而, ,所以平面

          (注意:沒有證明出平面,直接運用這一結(jié)論的,后續(xù)過程不給分)

          由題意, , 兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點,向量, 的方向為軸, 軸, 軸的正方形建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

          在三角形平面,而平面,知,而的中點為,則, , ,

          , , 為平面的一個法向量.

          設(shè)直線與平面所成角為

          所以直線與平面所成角為.

          【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面成的角的定義及求法,屬于難題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù);

          (2)用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中的概率.

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          C.中,若,則必是等腰直角三角形

          D.中,若,,則必是等邊三角形

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          1)求實數(shù)的值,并指出函數(shù)的定義域;

          2)將函數(shù)圖象上的所有點向右平行移動1個單位得到函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的表達式;

          3)對于(2)中的,關(guān)于的函數(shù)上的最小值為2,求的值.

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          (1)求直線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)若直線和曲線只有一個交點,求的值.

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