Question

【題目】已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A.（﹣2，﹣1）
B.（﹣1，0）
C.（0，1）
D.（1，2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，
∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，
∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，
∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，
∵f（0）=1﹣log32＞0
f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，
∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（﹣1，0），
故選：B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)．