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        1. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,如果acosB=bcosA,那么△ABC一定是


          1. A.
            銳角三角形
          2. B.
            鈍角三角形
          3. C.
            直角三角形
          4. D.
            等腰三角形
          D
          分析:根據(jù)圖形得,在直角△ACD和直角△BCD中,兩次利用正弦定理得到bsinA=asinB,又因?yàn)閎cosA=acosB,所以得到tanA=tanB,而∠A和∠B為銳角,所以∠A=∠B,所以三角形為等腰三角形.
          解答:
          解法1:過(guò)C作CD⊥AB,垂足為D,
          在直角△ACD中,根據(jù)正弦定理得:=,
          解得CD=bsinA,
          在直角△BCD中,根據(jù)正弦定理得:=
          解得CD=asinB,
          所以bsinA=asinB,
          又因?yàn)閎cosA=acosB
          兩個(gè)等式聯(lián)立得:tanA=tanB,
          而∠A和∠B為銳角,所以∠A=∠B,
          所以三角形為等腰三角形;
          解法2:∵acosB=bcosA,
          =,又根據(jù)正弦定理=
          =,即sinBcosA-sinAcosB=0,
          ∴sin(B-A)=0,又A和B都為三角形的內(nèi)角,
          ∴A=B,
          即三角形為等腰三角形.
          故選D
          點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生利用正弦定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,以及運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•臨沂一模)已知函數(shù)f(x)=cos
          x
          2
          -
          3
          sin
          x
          2

          (I)若x∈[-2π,2π],求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
          (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若f(2A-
          2
          3
          π)=
          4
          3
          ,sinB=
          5
          cosC,a=
          2
          ,求△ABC的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•煙臺(tái)二模)在△ABC中,a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊.已知b2+c2-a2=bc
          (1)求角A的值;
          (2)若a=
          3
          ,設(shè)內(nèi)角B為x,周長(zhǎng)為y,求y=f(x)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•保定一模)在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,三邊a、b、c成等差數(shù)列,且B=
          π
          4
          ,則(cosA一cosC)2的值為
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c設(shè)向量
          m
          =(a,cosB),
          n
          =(b,cosA)且
          m
          n
          m
          n

          (Ⅰ)若sinA+sinB=
          6
          2
          ,求A;
          (Ⅱ)若△ABC的外接圓半徑為1,且abx=a+b試確定x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=2,b=
          7
          ,∠B=
          π
          3
          ,則△ABC的面積為(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案