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          在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是

          1. A.
            銳角三角形
          2. B.
            鈍角三角形
          3. C.
            直角三角形
          4. D.
            等腰三角形
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				D
          分析：根據(jù)圖形得，在直角△ACD和直角△BCD中，兩次利用正弦定理得到bsinA=asinB，又因?yàn)閎cosA=acosB，所以得到tanA=tanB，而∠A和∠B為銳角，所以∠A=∠B，所以三角形為等腰三角形．
          解答：
          解法1：過C作CD⊥AB，垂足為D，
          在直角△ACD中，根據(jù)正弦定理得：=，
          解得CD=bsinA，
          在直角△BCD中，根據(jù)正弦定理得：=，
          解得CD=asinB，
          所以bsinA=asinB，
          又因?yàn)閎cosA=acosB
          兩個(gè)等式聯(lián)立得：tanA=tanB，
          而∠A和∠B為銳角，所以∠A=∠B，
          所以三角形為等腰三角形；
          解法2：∵acosB=bcosA，
          ∴=，又根據(jù)正弦定理=，
          ∴=，即sinBcosA-sinAcosB=0，
          ∴sin（B-A）=0，又A和B都為三角形的內(nèi)角，
          ∴A=B，
          即三角形為等腰三角形．
          故選D
          點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用正弦定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
          x
          2
          -
          		3
          sin
          x
          2
          ．
          （I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
          （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若f(2A-
          2
          3
          π)=
          4
          3
          ，sinB=
          		5
          cosC，a=
          		2
          ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•煙臺(tái)二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊．已知b2+c2-a2=bc
          （1）求角A的值；
          （2）若a=
          		3
          ，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
          π
          4
          ，則（cosA一cosC）2的值為
          		2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c設(shè)向量
          m
          =（a，cosB），
          n
          =（b，cosA）且
          m
          ∥
          n
          ，
          m
          ≠
          n

          （Ⅰ）若sinA+sinB=
          		6
          2
          ，求A；
          （Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
          		7
          ，∠B=
          π
          3
          ，則△ABC的面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案