Question

函數(shù)f(x)=

2x-x2，(0＜x≤3) x2+6x，(-2≤x≤0)

的值域是（　�。�

A．R

B．[-9，+∞）

C．[-9，1]

D．[-8，1]

Answer 1

分析：分兩段分別求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，求出兩段函數(shù)的最大值，最小值，選出最大值和最小值，即得到函數(shù)的值域．

解答：解：當(dāng)0＜x≤3時(shí)，
f（x）=2x-x²，其對(duì)稱軸為x=1，
所以當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最大值為1；當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有最小值-3
當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，
f（x）=x²+6x，其對(duì)稱軸為x=-3，
所以當(dāng)x=-2時(shí)函數(shù)有最小值為-8，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)有最大值為0，
總之f（x）的最大值為1，最小值為-8，
所以函數(shù)f(x)=

2x-x2，(0＜x≤3) x2+6x，(-2≤x≤0)

的值域是[-8，1]
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解決分段函數(shù)的值域問(wèn)題，應(yīng)該分段求，然后求各段值域的并集即為函數(shù)的值域、考查二次函數(shù)的最值的求法關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，屬于中檔題．