Question

已知函數(shù)f(x)=

2x        ，x≤ 1 2 |log2x| ，x＞ 1 2

，g（x）=x+b，若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值為（　�。�

• A．-1或

  3

  2

• B．1或-

  3

  2

• C．1或

  3

  2

• D．-1或-

  3

  2

Answer 1

分析：函數(shù)y=f（x）+g（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x），和y=-g（x）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x），和y=-g（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答：解：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x），和y=-g（x）的圖象如下圖所示：
由圖可知，當(dāng)b=-1或b=-

3

2

時(shí)，函數(shù)y=f（x），和y=-g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)
即函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，利用數(shù)形結(jié)合思想解答函數(shù)的零點(diǎn)是求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)及位置最常用的方法，一定要熟練掌握．