Question

【題目】某學校為倡導全體學生為特困學生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如表：

售出水量x（單位：箱）	7	6	6	5	6
收益y（單位：元）	165	142	148	125	150

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）預測售出8箱水的收益是多少元？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： = ， = ﹣ ，
參考數(shù)據(jù)：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．

Answer 1

【答案】
（1）解：由所給數(shù)據(jù)計算得 = （7+6+6+5+6）=6，

= （165+142+148+125+150）=146，

=72+62+62+52+62=182，

= = =20，

= ﹣ =146﹣20×6=26，

所求回歸直線方程為 =20x+26；

（2）解：將x=8代入回歸方程可預測售出8箱水的收益為

=20×8+26=186（元）

【解析】（1）首先求出x，y的平均數(shù)，得到樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，即可寫出線性回歸方程．（2）當自變量取8時，把8代入線性回歸方程，求出銷售額的預報值，這是一個估計數(shù)字．