Question

給出下列四個(gè)命題：
①命題“"xÎR，x²＋1＞0”的否定是“$x₀ÎR，＋1≤0”;
②曲線是橢圓的充要條件是；
③命題“若，則”的逆命題是真命題；
④若"xÎR，4x²＋4(a-2)x＋1＞0，則1＜a＜3．
其中正確的命題為     (只填正確命題的序號(hào))．

Answer 1

①④

試題分析：因?yàn)槿�稱命題的否定是存在性命題，更換連接詞、否定結(jié)論，所以①命題“"xÎR，x²＋1＞0”的否定是“$x₀ÎR，＋1≤0”;是真命題；
由表示橢圓，可知，即且，所以②曲線是橢圓的充要條件是；不正確；
命題“若，則”的逆命題是：命題“若，則”，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004044191499.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，③命題“若，則”的逆命題是真命題；不正確；
④若"xÎR，4x²＋4(a-2)x＋1＞0，則1＜a＜3．正確。因?yàn)?xÎR，4x²＋4(a-2)x＋1＞0，
所以，解得1＜a＜3。綜上知正確的命題為①④。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題通過判斷幾個(gè)命題的真假，綜合考查了全稱命題、特稱命題、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式性質(zhì)等，對(duì)考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力有較好的考查。