Question

如圖，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AC∩BD＝O，PO⊥平面ABCD，PO＝AO＝，點(diǎn)E在PD上，PE∶ED＝3∶1．

(1)證明：PD⊥平面EAC；

(2)求二面角A∶PD－C的余弦值；

(3)求點(diǎn)B到平面PDC的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：建立如圖所示的坐標(biāo)系O－xyz，其中A(0，－，0)，B(1，0，0)，C(0，，0)，D(－1，0，0)，P(0，0，)． 　　(Ⅰ)由PE∶ED＝3∶1，知E(－) 　　∵∴ 　　∴PD⊥OE，PD⊥AC，∴PD⊥平面EAC 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA，PD⊥EC，則∠AEC為二面角A－PD－C的平面角 　　∵ 　　∴cos∠AEC＝cos＜ 　　(Ⅲ)由O為BD中點(diǎn)知，點(diǎn)B到平面PDC的距離為點(diǎn)O到平面PDC距離的2倍 　　又，cos∠OED＝cos＜ 　　所以點(diǎn)B到平面PDC的距離d＝2