Question

如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；

(2)求銳二面角的大�。�

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用已有的垂直關(guān)系，以為原點(diǎn)，，為、軸正向，軸過且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系通過計(jì)算，，得到，，

達(dá)到證明目的.

（2）由知（1）是平面的一個(gè)法向量，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，利用 ,

確定得到，由<,>及二面角——為銳二面角，得解.

“向量法”往往能將復(fù)雜的證明問題，轉(zhuǎn)化成計(jì)算問題，達(dá)到化繁為簡，化難為易的目的.

試題解析：（1）證明：連接、，設(shè)，

∵為菱形，∴，以為原點(diǎn)，，為、軸正向，軸過且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系（圖1）， 2分

則，

，， 4分

∴ ，，∴，，

又，∴⊥平面. 6分

（2）由知（1）是平面的一個(gè)法向量，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

,由 ,

得：， 8分

取，得，于是

<,> 10分

但二面角——為銳二面角，

故其大小為. 12分

考點(diǎn)：垂直關(guān)系，二面角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用.