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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，把菱形ABCD沿對角線BD折成二面角A-BD-C，AC=BD，空間中的點P滿足PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題中錯誤的是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據已知可判斷出四棱錐A-BCD為正四面體，將四棱錐A-BCD補成一個正方體，建立空間坐標系，利用向量法，逐一判斷四個答案的真假，可得答案．
          解答：解：∵菱形ABCD中，∠A=60°，把菱形ABCD沿對角線BD折成二面角A-BD-C，AC=BD，
          可得四棱錐A-BCD為正四面體
          將四棱錐A-BCD補成一個正方體，如下圖所示：
          設正方體的棱長為1，易得向量
          a
          =（1，-1，1）為平面ABD的一個法向量；
          b
          =（-1，1，1）為平面BCD的一個法向量
          設二面角A-BD-C的平面角為θ，則cosθ=
          |
          a
          •
          b
          |
          |
          a
          |•|
          b
          |
          =
          1
          3
          ，故A正確；
          PC
          =（1，0，0），∵
          PC
          •
          a
          =1≠0，故PC的方向與平面ABD的法向量不垂直，故PC∥平面ABD不成立，故B不正確；
          PB
          =（0，0，-1），
          CD
          =（0，1，-1），∵cos＜
          PB
          ，
          CD
          ＞=
          		2
          2
          ，故PB與CD所成角為45°，故C正確；
          ∵
          BD
          =（1，1，0），故
          PB
          •
          BD
          =0，故PB⊥BD，故D正確；
          故選B
          點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，二面角的平面角及求法，空間線面關系的判定，構造空間坐標系，將線面夾角問題，二面角問題轉化為向量夾角問題是解答的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•閘北區(qū)二模）如圖，菱形ABCD中，AB=AC=1，其對角線的交點為O，現將△ADC沿對角線AC向上翻折，使得OD⊥OB．在四面體ABCD中，E在AB上移動，點F在DC上移動，且AE=CF=a（0≤a≤1）．
          （1）求線段EF的最大值與最小值；
          （2）當線段EF的長最小時，求異面直線AC與EF所成角θ的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湘潭模擬）如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．
          （1）求證：EF⊥平面BDE；
          （2）求銳二面角E-BD-F的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，
          (1)求證：平面BDE；
          (2)求銳二面角的大�。�
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，菱形ABCD中，AB=AC=1，其對角線的交點為O，現將△ADC沿對角線AC向上翻折，使得OD⊥OB．在四面體ABCD中，E在AB上移動，點F在DC上移動，且AE=CF=a（0≤a≤1）．
          （1）求線段EF的最大值與最小值；
          （2）當線段EF的長最小時，求異面直線AC與EF所成角θ的大�。�

          

			
          

			
          
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