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        1. 【題目】當(dāng)今世界科技迅猛發(fā)展,信息日新月異.為增強全民科技意識,提高公眾科學(xué)素養(yǎng),某市圖書館開展了以“親近科技、暢想未來”為主題的系列活動,并對不同年齡借閱者對科技類圖書的情況進行了調(diào)查.該圖書館從只借閱了一本圖書的借閱者中隨機抽取100名,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表:

          借閱科技類圖書(人)

          借閱非科技類圖書(人)

          年齡不超過50

          20

          25

          年齡大于50

          10

          45

          1)是否有99%的把握認為年齡與借閱科技類圖書有關(guān)?

          2)該圖書館為了鼓勵市民借閱科技類圖書,規(guī)定市民每借閱一本科技類圖書獎勵積分2分,每借閱一本非科技類圖書獎勵積分1分,積分累計一定數(shù)量可以用積分換購自己喜愛的圖書.用表中的樣本頻率作為概率的估計值.

          i)現(xiàn)有3名借閱者每人借閱一本圖書,記此3人增加的積分總和為隨機變量ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

          ii)現(xiàn)從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人,則借閱科技類圖書最有可能的人數(shù)是多少?

          附:K2,其中na+b+c+d

          PK2k

          0.050

          0.010

          0.001

          k

          3.841

          6.635

          10.828

          【答案】1)有99%的把握認為年齡與借閱科技類圖書有關(guān);(2)(i)分布列詳見解析,數(shù)學(xué)期望為3.9;(ii5人.

          【解析】

          1)根據(jù)K2的表達式代入計算即可判斷;

          2)(i)由題知借閱科技類圖書的概率P,若這3人增加的積分總和為隨機變量ξ,分別計算出Pξ3),Pξ4),Pξ5),Pξ6),即可得到分布列及期望;

          ii)根據(jù)題意得隨機變量X滿足XB16,)的二項分布,列出不等式組,解出即可

          解:(1K28.1296.635,

          所以有99%的把握認為年齡與借閱科技類圖書有關(guān);

          2)(i)因為用表中的樣本頻率作為概率的估計值,所以借閱科技類圖書的概率P,

          因為3名借閱者每人借閱一本圖書,這3人增加的積分總和為隨機變量ξ,

          所以隨機變量ξ的可能取值為34,5,6,

          Pξ3

          Pξ4

          Pξ5

          Pξ6,

          從而ξ的分布列為:

          ξ

          3

          4

          5

          6

          P

          所以Eξ)=34563.9;

          ii)記16人中借閱科技類圖書的人數(shù)為X,則隨機變量X滿足二項分布XB16,

          設(shè)借閱科技類圖書最有可能的人數(shù)時kk01,2,……,16

          ,,

          解得4.1k5.1,

          k5,

          所以16人借閱科技類圖書最有可能的人數(shù)是5

          練習(xí)冊系列答案
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          1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

          2)設(shè)直線l與曲線C相交于不同的兩點,,指出的范圍,并求的取值范圍.

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          1)求橢圓離心率;

          2)點到直線的距離為,求橢圓方程;

          3)在(2)的條件下,點在橢圓上且異于兩點,直線與直線交于點,說明運動時以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并證明.

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          A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±x

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          城市中學(xué)學(xué)生成績分別為:73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

          縣城中學(xué)學(xué)生成績分別為:60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

          1)根據(jù)上述兩組數(shù)據(jù)在圖中完成兩所中學(xué)學(xué)生成績的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩所中學(xué)學(xué)生成績的平均分及分散程度;(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可)

          2)從城市中學(xué)成績在80分以上的學(xué)生中抽取4名,記這4名學(xué)生的成績在90分以上的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)求的極大值點;

          2)當(dāng)時,若過點存在3條直線與曲線相切,求t的取值范圍.

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          1)運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式

          2)若P與抗生素計量相關(guān),其中,,,)是不同的正實數(shù),滿足,對任意的),都有.

          i)證明:為等比數(shù)列;

          ii)當(dāng)時,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.

          參考數(shù)據(jù):,,,,

          ,,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中,,為自然對數(shù)的底數(shù).

          ,,①若函數(shù)單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;②若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

          ,且存在兩個極值點,,求證:.

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