Question

已知•．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，求f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示f（x）==，然后根據(jù)二倍角公式、輔助角公式對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解
（2）由周期公式可求ω，代入f（x）=，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
解答：解：（1）由題意可得，f（x）==
=cos2ωx-ωx=ωx+）
∴f（x）的值域?yàn)閇-]
（2）由題意可得，T==π
∴ω=1
∴f（x）=
∵0≤x≤π
∴+2π
當(dāng)即時(shí)，f（x）單調(diào)遞減
當(dāng)即時(shí)，f（x）單調(diào)遞增
當(dāng)即時(shí)，f（x）單調(diào)遞減
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[]，遞減區(qū)間為[0，]，
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的值域及單調(diào)性的求解