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          （12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知當時，.
          


          （1）求函數(shù)的解析式；
          


          （2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
          


          （3）求在區(qū)間上的值域。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）
          


          （2）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和
          


          (3)值域為（
          


          【解析】
          


          試題分析：解：（1）∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)
          


          ∴對任意的都有成立
          


          ∴當時， 即
          


          


          ∴      4分
          


          （2）圖形如圖所示，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和.（寫成開區(qū)間也可以）8分
          


          


          (3)值域為（    
12分
          


          考點：函數(shù)的單調性和解析式的運用
          


          點評：解決該試題的關鍵是利用二次函數(shù)的性質，以及奇偶性來分析得到函數(shù)的解析式，并求解單調性，屬于基礎題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆廣西柳州鐵路一中高一上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。
          


          （1）求函數(shù)的解析式；
          


          （2）用單調性的定義證明在上是增函數(shù)；
          


          （3）解不等式。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆遼寧省本溪市高一上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，
          


          （1）確定函數(shù)的解析式；
          


          （2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數(shù)；
          


          （3）解不等式
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù), 若,
          


            ,則a的取值范圍是 （    ） 
          


          A.                                 B.

          


          C.                                  D.

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年浙江省協(xié)作體高三3月調研理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)
          


          （Ⅰ）設，求證：當時，；
          


          （Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：黑龍江省2012屆高二下學期期末考試數(shù)學（理）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且
          


          （1）確定函數(shù)的解析式；
          


          （2）判斷并證明在的單調性；
          


          （3）解不等式
          


           
          

			
          

			
          
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