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          如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
          


          （1）   求證：A1C⊥平面BCDE；
          


          （2）   若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大�。�
          


          （3）   線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說(shuō)明理由
          


          【解析】（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴
          


          （2）如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，
          


          


          則
          


          設(shè)平面的法向量為，則,又，，所以，令，則，所以，
          


          設(shè)CM與平面所成角為。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244479838554563_ST.files/image021.png">，
          


          所以
          


          所以CM與平面所成角為。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）略  （2）
          


          【考點(diǎn)定位】此題第二問(wèn)是對(duì)基本功的考查，對(duì)于知識(shí)掌握不牢靠的學(xué)生可能不能順利解答。
          


          第三問(wèn)的創(chuàng)新式問(wèn)法，難度非常大
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．
          （1）求證：A1C⊥平面BCDE；
          （2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大�。�
          （3）線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線(xiàn)段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．
          （1）求證：DE∥平面A1CB；
          （2）求證：A1F⊥BE；
          （3）線(xiàn)段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
          （Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；
          （Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值；
          （Ⅲ）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
          （1）求證：BC∥平面A1DE；
          （2）求證：BC⊥平面A1DC；
          （3）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•宜賓二模）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
          （Ⅰ）求證：平面A1BC⊥平面A1DC；
          （Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的余弦值；
          （Ⅲ）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．
          

			
          

			
          
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