Question

【題目】如圖，三角形中，，是邊長為l的正方形，平面底面，若分別是的中點(diǎn).

（1）求證：底面；

（2）求幾何體的體積.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】試題分析：（1）通過面面平行證明線面平行，所以取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.只需通過證明HG//BC，HF//AB來證明面GHF//面ABC,從而證明底面。

（2）原圖形可以看作是以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積。

試題解析：（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.（如圖）

∵分別是和的中點(diǎn)，

∴，且，

，且.

又∵為正方形，∴，.

∴且.

∴為平行四邊形.

∴，又平面，

∴平面.

（2）因?yàn)?/span>，∴，

又平面平面，平面，∴平面.

∵三角形是等腰直角三角形，∴.

∵是四棱錐，

∴ .