Question

某汽車運輸公司，購買一批客車投入營運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x（x∈N^*）的關系為二次函數(shù)（如圖示），則每輛客車營運多少年，其營運的年平均利潤最大，并求其最大值？

Answer 1

分析：先根據(jù)圖象求出二次函數(shù)解析式，欲使營運年平均利潤最大，即求

y

x

的最大值，故先表示出此式，再結合基本不等式即可求其最大值．

解答：解：設二次函數(shù)為y=a（x-6）²+11（a＜0），
將點（4，7）代入，得a=-1，
故二次函數(shù)為y=-x²+12x-25，
則年平均利潤為

y

x

=-（x+

25

x

）+12≤-2

x• 25 x

+12=2，
當且僅當x=

25

x

即x=5時，取等號，
答：每輛客車營運5年，年平均利潤最大，最大值為20萬元．

點評：本小題主要考查二次函數(shù)的性質、基本不等式在最值問題中的應用、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．