Question

某汽車(chē)運(yùn)輸公司，購(gòu)買(mǎi)一批客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（單位：10萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（x∈N^*）的關(guān)系為二次函數(shù)（如圖示），則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)多少年，其營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大，并求其最大值？

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)圖象求出二次函數(shù)解析式，欲使?fàn)I運(yùn)年平均利潤(rùn)最大，即求 的最大值，故先表示出此式，再結(jié)合基本不等式即可求其最大值．
解答：解：設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-6）²+11（a＜0），
將點(diǎn)（4，7）代入，得a=-1，
故二次函數(shù)為y=-x²+12x-25，
則年平均利潤(rùn)為=-（x+）+12≤-2+12=2，
當(dāng)且僅當(dāng)即x=5時(shí)，取等號(hào)，
答：每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)5年，年平均利潤(rùn)最大，最大值為20萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．