Question

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩
形，⊥平面，,為上的點(diǎn)，若⊥平面

（1）求證：為的中點(diǎn)；
（2）求二面角的大小．

Answer 1

（1）由PD⊥平面MAB，平面MAB，則PD⊥MA，同時PA=AD，進(jìn)而得到證明。
（2）120°

試題分析：解：（1）由PD⊥平面MAB，平面MAB，則PD⊥MA   2分
又PA=AD，則△APM≌△AMD，因而PM=DM，即M為PD的中點(diǎn)；   5分
（2）以A原點(diǎn)，以所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，M(0，1，1)，
由（1）知=(0，－1，1)為平面MAB的法向量，            7分
設(shè)平面MBC的法向量=(x，y，z)，=(1，1，－1)，= (0，2，0)，=0， =0，即，令x=z=1，則=(1，0，1)，   10分
，                11分
而二面角A—BM—C為鈍角，因而其大小為120°．       12分
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用空間向量結(jié)合向量的數(shù)量積來表示角的大小，屬于基礎(chǔ)題。