【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面ABCD，底面ABCD為梯形，
，
，
，
，E為PC的中點．
證明：
平面PAD；
求二面角
的余弦值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
設(shè)F為PD的中點，連接EF，
證明
，推出四邊形ABEF為平行四邊形，所以
然后證明
平面PAD．
取AB中點M，連接DM，證明
，以DM、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC的一個法向量，平面PCD的一個法向量，設(shè)二面角
的平面角為
，利用空間向量的數(shù)量積求解即可
證明：設(shè)F為PD的中點，連接EF，FA．
因為EF為
的中位線，所以，
且
．
又
，
，所以
，且
故四邊形ABEF為平行四邊形，所以
．
又
平面PAD，
平面PAD，所以平面
解：取AB中點M，連接DM
，
，
為等邊三角形
從而，中線
，且
，
又，故D
如圖所示，
以DM、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
，
，
4，
，
0，
于是
，
設(shè)平面PBC的一個法向量為
y，
則
，
，從而
，
，解得
令
，得
，且
易知，平面PCD的一個法向量為
，且
設(shè)二面角的平面角為，
則
．
智趣寒假作業(yè)云南科技出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為考察某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為
.
未發(fā)病 | 發(fā)病 | 總計 | |
未注射疫苗 | 20 | x | A |
注射疫苗 | 40 | y | B |
總計 | 60 | 40 | 100 |
（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值．
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為疫苗有效？
附：
臨界值表：
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
： 
的左、右焦點分別為
， 
為坐標(biāo)原點， 
是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線
分別交雙曲線
左、右支于另一點
， 
，且
，則雙曲線
的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的
病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗設(shè)計是：每天接種一次，3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為
，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān).
（1）求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)
的分布列；
（2）已知每天接種一次花費100元，現(xiàn)有以下兩種試驗方案：
①若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗，進(jìn)行下一接種周期，試驗持續(xù)三個接種周期，設(shè)此種試驗方式的花費為
元；
②若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗，已知試驗至多持續(xù)三個接種周期，設(shè)此種試驗方式的花費為
元.本著節(jié)約成本的原則，選擇哪種實驗方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面上有12個點且任意三點不共線.以其中任意一點為始點、另一點為終點作向量且作出所有的向量，其中，三邊向量的和為零向量的三角形稱為“零三角形”.求以這12個點為頂點的零三角形個數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若直線l的極坐標(biāo)方程為
，曲線C的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))．
若曲線上存在M，N兩點關(guān)于直線l對稱，求實數(shù)m的值；
若直線與曲線相交于P，Q兩點，且
，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量
=(1,-3,2),
=(-2,1,1),點A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).
(1)求|2+|;
(2)在直線AB上,是否存在一點E,使得
⊥ ?(O為原點)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過
個國家或地區(qū)宣布進(jìn)人緊急狀態(tài)，部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”，隨著國外部分活動進(jìn)入停擺，全球經(jīng)濟缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表：
企業(yè)成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企業(yè)成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒閉企業(yè)數(shù)量（萬家） | 5.28 | 4.72 | 3.58 | 2.70 | 2.15 |
倒閉企業(yè)所占比例 | 21.4% | 19.1% | 14.5% | 10.9% | 8.7% |
（1）由所給數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測
年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
相關(guān)系數(shù)
，樣本
的最小二乘估計公式為
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
，
.
（1）若
在
是增函數(shù)，求實數(shù)a的范圍；
（2）若在
上最小值為3，求實數(shù)a的值；
（3）若
在
時恒成立，求a的取值范圍.
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