Question

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過個國家或地區(qū)宣布進人緊急狀態(tài)，部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”，隨著國外部分活動進入停擺，全球經濟缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表：

企業(yè)成立年份	2019	2018	2017	2016	2015
企業(yè)成立年限	1	2	3	4	5
倒閉企業(yè)數量（萬家）	5.28	4.72	3.58	2.70	2.15
倒閉企業(yè)所占比例	21.4%	19.1%	14.5%	10.9%	8.7%

（1）由所給數據可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立關于的回歸方程，預測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

參考數據：，，，，

相關系數，樣本的最小二乘估計公式為，.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；預測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例為

【解析】

（1）由題意計算出相關的數據，代入公式即可得，由相關系數的意義即可得解；

（2）由題意求出所需數據，代入公式求得、后，即可求得線性回歸方程，代入即可預測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

（1）由表中數據及參考數據可得，

，，，

由可得，

所以，

所以，

因為與的相關系數近似為，說明與的相關程度很高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系；

（2）由題意，

再結合（1）中數據可得，

則，

所以關于的回歸方程為；

當時，，

所以預測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例為.