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          【題目】平面上有12個點且任意三點不共線.以其中任意一點為始點、另一點為終點作向量且作出所有的向量，其中，三邊向量的和為零向量的三角形稱為“零三角形”.求以這12個點為頂點的零三角形個數(shù)的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】70
          【解析】
          設這12個點分別為.這12個點確定的三角形共有個，設以為始點的向量數(shù)為.
          若以某三點為頂點的三角形為非零三角形，則有且僅有一個點是此三角形兩邊向量的始點，所以，以為頂點之一且為兩邊始點的非零三角形有個.從而，以這些點為頂點的三角形中非零三角形的總數(shù)為.
          因此，零三角形的個數(shù)為.
          先求的最小值.
          因為，所以，.
          而非負整數(shù)不超過11，故有最小值.
          由調整法知，當，即當時，取最小值366.
          故的最小值為.
          因此，以這12個點為頂點的零三角形個數(shù)的最大值為70.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，曲線： （為參數(shù)， ），在以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .
          （1）試將曲線與化為直角坐標系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時的取值范圍；
          （2）當時，兩曲線相交于， 兩點，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】試求出最小的正整數(shù)，使得同時滿足：
          （1）（對表示不大于的最大整數(shù)）；
          （2）被190除所得的余數(shù)為11.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將平面上每個點染為種顏色之一，同時滿足：
          （1）每種顏色的點都有無窮多個，且不全在同一條直線上；
          （2）至少有一條直線上所有的點恰為兩種顏色．
          求的最小值，使得存在互不同色的四個點共圓．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從1，2，…，2011中最少應選出多少個不同的數(shù)，才能保證選出的數(shù)中必存在三個不同的數(shù)構成一個三角形的三邊長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD為梯形，，，，，E為PC的中點．
          證明：平面PAD；
          求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值．
          （1）求的值與函數(shù)的單調區(qū)間；
          （2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)，且，則 的大小關系為( )
          A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a
          

			
          

			
          
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