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          已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為a,設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，，成等比數(shù)列．
          


          （1）求數(shù)列的通項公式及；
          


          （2）記，，當(dāng)時，計算與，并比較與的大小（比較大小只需寫出結(jié)果，不用證明）．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1），（2），
          


          當(dāng)時，；當(dāng)時，
          


          【解析】
          


          試題分析：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，
          


          得，
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101123480940587536/SYS201310112348565464440246_DA.files/image012.png">，所以，故，．    4分
          


          （II）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101123480940587536/SYS201310112348565464440246_DA.files/image014.png">，所以
          


           7分
          


          ∵，
          


          ∴，①
          


          ∴，②
          


          等式①②左右分別相減，得
          


          


          ∴    12分
          


          當(dāng)時，，
          


          所以，當(dāng)時，；
          


          當(dāng)時， ?   
14分
          


          考點(diǎn)：等差數(shù)列通項及求和
          


          點(diǎn)評：第二問數(shù)列求和時用到了裂項相消和錯位相減求和法，這兩種方法是數(shù)列求和題目中常用的方法。裂項相消法一般適用于通項為的形式，錯位相減法一般適用于通項為的形式的數(shù)列
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=-9，bn+1=bn+
          k
          2
          an+1
          2
          ，（n∈N+）其中k為大于0的常數(shù)．
          （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
          （2）記數(shù)列an+bn的前n項和為Tn，若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，Tn取得最小值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•海淀區(qū)二模）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）求數(shù)列{
          1Sn
          }的前n項和公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，則
          S2-S1
          S3-S2
          的值為
          3
          2
          3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃州區(qū)模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn
          （2）設(shè)Tn為數(shù)列{
          1anan+1
          }的前n項和，若Tn≤λan+1對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=a，a∈N*，設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且
          1
          a1
          ，
          1
          a2
          ，
          1
          a4
          成等比數(shù)列．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)An=
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +
          1
          S3
          +…+
          1
          Sn
          ，若A2011=
          2011
          2012
          ，求a的值．
          

			
          

			
          
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