【題目】如圖，四棱錐
中，平面
底面
，
是等邊三角形，底面是菱形，且
，
為棱
的中點，
為菱形的中心，下列結(jié)論正確的有（ ）
A.直線
與平面
平行B.直線與直線
垂直
C.線段
與線段
長度相等D.與所成角的余弦值為
【答案】ABD
【解析】
連接
，利用線面平行的判定定理判斷A；設(shè)
的中點為
，連接
，
，利用線面垂直的判定定理以及性質(zhì)判斷B；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出
為直角三角形，求出
的長度，利用余弦定理得出
與
所成角的余弦值，證明
不是直角，從而得出
不是等腰三角形，從而判斷CD.
如圖，連接，易知
，由線面平行的判定定理得
面
，
正確.
在菱形
中，
，
為等邊三角形.設(shè)的中點為，連接，，則
，
，由線面垂直的判定定理得出
平面
，
，B正確.
平面
平面，由面面垂直的性質(zhì)可得為直角三角形
設(shè)
，則
，
，
.
在
中，
，
，可得
故異面直線與所成角的余弦值為
在中
，則不是直角，則不是等腰三角形，即與
長度不等，故C錯誤，D正確
故選：ABD
智慧小復(fù)習(xí)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠郑芏嘞M(fèi)者對手機(jī)流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>
個城市采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價: 
(單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)
(單位:萬人)的關(guān)系如表:
定價x（元/月） | 20 | 30 | 50 | 60 |
年輕人（40歲以下） | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人（40歲以及40歲以上） | 20 | 15 | 3 | 2 |
購買總?cè)藬?shù)y（萬人） | 30 | 30 | 10 | 10 |
（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的回歸方程;并估計
元/月的流量包將有多少人購買?
（Ⅱ）若把
元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗知識，填寫下面列聯(lián)，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認(rèn)為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關(guān)?
定價x（元/月） | 小于50元 | 大于或等于50元 | 總計 |
年輕人（40歲以下） | |||
中老年人（40歲以及40歲以上） | |||
總計 |
參考公式：其中
其中
參考數(shù)據(jù)：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
）.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的圖像在
處的切線方程；
（2）若
恒成立，求
的取值范圍;
（3）設(shè)
，且函數(shù)
有極大值點
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著網(wǎng)購人數(shù)的日益增多，網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài)，越來越多的便捷移動支付方式受到了人們的青睞，更被網(wǎng)友們評為“新四大發(fā)明”之一.隨著人們消費(fèi)觀念的進(jìn)步，許多人喜歡用信用卡購物，考慮到這一點，一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開發(fā)的新支付方式，簡單便捷，同時也滿足了部分網(wǎng)上消費(fèi)群體在支付寶余額不足時的“賒購”消費(fèi)需求.為了調(diào)查使用螞蟻花唄“賒購”消費(fèi)與消費(fèi)者年齡段的關(guān)系，某網(wǎng)站對其注冊用戶開展抽樣調(diào)查，在每個年齡段的注冊用戶中各隨機(jī)抽取100人，得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購”的人數(shù)百分比如圖所示.
（1）由大數(shù)據(jù)可知，在18到44歲之間使用花唄“賒購”的人數(shù)百分比y與年齡x成線性相關(guān)關(guān)系，利用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，以各年齡段的區(qū)間中點代表該年齡段的年齡，求所調(diào)查群體各年齡段“賒購”人數(shù)百分比y與年齡x的線性回歸方程（回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字）；
（2）該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊用戶共有2000人，試估算該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中使用花唄“賒購”的人數(shù)；
（3）已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊用戶人數(shù)相同，現(xiàn)從18到35歲之間使用花唄“賒購”的人群中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，再從這8人中簡單隨機(jī)抽取2人調(diào)查他們每個月使用花唄消費(fèi)的額度，求抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率.
參考答案：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個商家，對它們的“平均送達(dá)時間”進(jìn)行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下.
（1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達(dá)時間”為18分鐘�，F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時間”不超過20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個商家進(jìn)行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；
（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；
（3）如果以“平均送達(dá)時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，直角梯形
中，
，
，E、F分別是
和
上的點，且
，
，
，沿
將四邊形
折起，如圖2，使
與
所成的角為60°.
（1）求證：
平面
；
（2）M為
上的點，
，若二面角
的余弦值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知定點
，直線與曲線C分別交于P、Q兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線
：ρ(2cosθ-sinθ)=6.
（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的
、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.
（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，過點
作
交
于點
，以
為折痕把
折起，當(dāng)幾何體
的的體積最大時，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）
①
②
∥平面
③
與平面
所成的角等于與平面所成的角
④與所成的角等于
與所成的角
A.
B.
C.
D.
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