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				設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0,f(0)f(1)＞0，求證
          (1)方程f(x)=0有實(shí)根；
          (2)-2＜＜-1；
          (3)設(shè)x1,x2是方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根，則≤|x1-x2|＜.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：(1)若a=0，∴b=-c,f(0)f(1)=c(3a+3b+c)=-c2≤0,
              與已知矛盾，所以a≠0.
              方程3ax2+2bx+c=0的判別式
          Δ=4(b2-3ac)，由條件a+b+c=0，消去b，得Δ=4(a2+c2-ac)=4［(a-c)2+c2］＞0.
              故方程f(x)=0有實(shí)根.
          (2)由f(0)f(1)＞0，得c(3a+2b+c)＞0.
              由條件a+b+c=0,消去c，得(a+b)(2a+b)＜0.
          ∵a2＞0,∴(1+)(2+)＜0.故-2＜＜-1.
          (3)由條件，知
          x1+x2=-,x1x2==-,
          ∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
          =(+)2+.
          ∵-2＜＜-1,
          ∴≤(x1-x2)2＜.
              故≤|x1-x2|＜
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修5 3.3 一元二次不等式及其解法練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)>0，f(1)>0
          


          求證：（1）a>0，－2<<－1
          


          （2）函數(shù)f(x)在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0.f(0)＞0，f(1)＞0，
          求證： (Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；
           (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)＞0,f(1)＞0,求證：
          (Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1;
          (Ⅱ)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c若a+b+c=0,f(0)＞0,f(1)＞0,求證：
          (Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1;
          (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (20)設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)f(1)＞0，求證： 
              (Ⅰ)方程f(x)=0有實(shí)根；
              (Ⅱ)-2＜＜-1；
              (Ⅲ)設(shè)x1，x2是方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根，則≤|x1-x2|＜．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案