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          如圖，三棱錐S－ABC 中,SC丄底面ABC，，SC=AC=BC=,M為SB中點(diǎn)，N在AB上，滿足MN 丄 BC.
          


          


          (I)求點(diǎn)N到平面SBC的距離；
          


          (II)求二面角C-MN-B的大小.
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






            解：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則由底面，，
          


          


          知，又，∴平面，
          


          ∴，∴平面SBC，∴即為點(diǎn)N到平面SBC的距離.
          


          由題易知，所以.…………5分
          


          （2）(方法一)在直角三角形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052307274318759602/SYS201205230729095937673826_DA.files/image018.png">為的中點(diǎn)，所以。由（1）知，所以，作于點(diǎn)，連結(jié)，則，所為二面角的平面角．
          


          在三角形中，易知，故可求，所以，在中，由余弦定理可得，所以，即二面角的大小為.            
…………12分
          


          （方法二）過C作交AB于D，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則易知點(diǎn)、、、、、，則、、， 
          


          設(shè)平面的法向量為，則由，得故可取，
          


          再設(shè)平面的法向量為，則由，得故可取，則向量與的夾角大小即為二面角的大小。
          


          ，故二面角的大小所求. …………12分
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，SA=SC=2
          		3
          ，SB=2
          		5
          ，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面SAC⊥平面ABC；
          （2）求二面角N-CM-B的一個(gè)三角函數(shù)值；
          （3）求點(diǎn)B到平面CMN的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，如果E、F分別是SC、AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角為
          45°
          45°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年江西師大附中，臨川一中高三期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2， ，M、N分別為SB、SC上的點(diǎn)，則△AMN周長最小值為 .
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          


          如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，SA=SB=SC。
          


             （1）求證：BC⊥平面SDE；
          


             （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案